数理論理学 | mutanoblog

問題：与えられた集合より大きな順序数　題名の通りですが、どんな集合にもその集合より大きな順序数が存在するか？　という問題についてふと気になったので考えてみました。　正確に言うならば、　命題：任意の集合\(X\)に […]

▼ すべて展開/縮小無矛盾拡大の準備 ▼ 展開/縮小補題4-1： \(L\)を言語とし\(\Sigma\)を\(L\)-閉論理式の集合とする. さらに\(c\)を\(L\)にない定数記号とし\(L’ = […]

▼ すべて展開/縮小論理記号の定義 ▼ 展開/縮小簡単のため形式的証明で論理式を扱う時には次のように定義されているものとする. 定義（論理記号）：論理記号は\(\bot, \rightarrow, \exists\ […]

▼ すべて展開/縮小閉項の解釈・代入 ▼ 展開/縮小定義（閉項の解釈）： \(L\)を言語とし, \(\mathcal{M} = \langle M ; F \rangle\)を\(L\)-構造とする. このとき，\ […]

▼ すべて展開/縮小一階述語論理の記号 ▼ 展開/縮小一階述語論理では以下の記号を使用する. 定義（言語）： 1. 変数記号アルファベットの小文字１文字およびアルファベットの小文字１文字に自然数添え字を付したものを […]

新しいPDF書きました命題論理の健全性と完全性を5ページでコンパクトに, しかも厳密に示したPDFを公開しました. 以前書いた「命題論理シリーズ」をきちんとした数学文書にまとめたものです. これからもこのようにPDFと […]

初等拡大モデルとは簡単に言うと初等拡大とは, ２つの構造\(\mathcal{M}, \mathcal{N}\)の大きい方が小さい方の満たす性質を全部満たすときの大きい方をいいます. 初等拡大の例を構成しようとしたら意 […]

鹿島亮先生の「数理論理学」数理論理学の入門書として標準的であり、厳密性とわかりやすさを兼ね備えた本である鹿島数理論理学。いくらわかりやすいといっても初めて読んだ人は「今、何をしているのか？」を見失うと思います。それ […]

コンパクト性定理完全性まで示したので，コンパクト性定理を簡単に示すことができます．極大無矛盾集合の構成によって完全性を示すことのメリットの一つです．新井本では完全性定理を「トートロジーならば証明可能」の形で示していた […]

この記事の内容今回はこの範囲です．モデルの存在定理ここまでの準備があればあとは完全性定理までもう少しです．実際，モデルの存在定理を示せれば完全性は系として簡単に導けます．では早速，モデルの存在定理を示しましょう． […]

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